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在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個項點為O（0，0），A（1，1），且
OA
•
OC
=1，則
AB
•
AC
等于
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由條件求出向量OA，OC的模，再由數量積的定義求出∠AOC，從而得到∠BAC，再由數量積的定義求出
AB
•
AC
．
解答： 解：∵菱形OABC的兩個頂點為O（0，0），A（1，1），
∴|
OA
|=|
OC
|=|
AB
|=
2
，
∵
OA
•
OC
=1，∴
OA
•
OC
=
2
×
2
cos∠AOC=1，
∴∠AOC=
π
3
，
∴|
OA
|=|
OC
|=|
AC
|=
2
，∠BAC=
π
3
，
∴
AB
•
AC
=
2
×
2
×cos∠BAC=2×
1
2
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查兩向量的數量積的定義和向量的模的公式，考查基本的運算能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若等差數列{an}的公差d≠0，且a2、a5、a14恰成公比為q的等比數列，則q=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列有關命題的說法：
①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為[
1
4
，+∞）；
④函數y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（3，2）；
其中正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（-1，2，3），
b
=（2，-3，1），則
a
+
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求曲線f（x）=x3+2x+1在點（1，4）處的切線方程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=（2-i）2，則復數z的實部等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，若a1+a3+a5=9，則a2+a4=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，則a7+a8=（　�。�
A、80B、90
C、100D、135

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a是在區(qū)間[-3，0]上的任意一個實數，b是在區(qū)間[-2，0]上任意一個實數，則使原點到直線（a+1）x-（1-b）y+
2
=0的距離不大于1的概率為（　�。�
A、
5
6
-
π
12
B、
π
12
-
1
6
C、
7
6
-
π
12
D、以上都不對

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