Question

回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則

(Ⅰ)4位回文數(shù)有________個；

(Ⅱ)2n＋1(n∈N⁺)位回文數(shù)有________個．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(Ⅰ)90 　　(Ⅱ) 　　解析：(Ⅰ)4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9(1～9)種情況，第二位有10(0～9)種情況，所以4位回文數(shù)有種． 　　(Ⅱ)法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n＋1位回文數(shù)和2n＋2位回文數(shù)的個數(shù)相同，所以可以算出2n＋2位回文數(shù)的個數(shù)．2n＋2位回文數(shù)只用看前n＋1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項每項有10種情況，所以個數(shù)為． 　　法二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù)，3位數(shù)90個回文數(shù)．計算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00，11，22，……99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個按此規(guī)律推導s2n＝10s2n－2，而當奇數(shù)位時，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加0～9這十個數(shù)，因此s2n+1＝10s2n，則答案為．

提示：

本題考查排列、組合的應用．