Question

（本小題滿分12分）
某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：
(1) 
（2）萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元。

解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件，，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解得到解析式。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，
依題意得：利益函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性分析最值。
解：
(1)設(shè)所以
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，
依題意得： ．．．．．．．．．．．．．．．8分
令則
所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，單峰函數(shù)極值就是最值，屬于中檔題。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，表示出利益函數(shù)的關(guān)系式，同時(shí)要注意定義域在實(shí)際中的限定，得到結(jié)論。