設a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．
分析：先將已知兩等式相加，并重新進行變量組合，再利用均值定理得a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，最后同向不等式相加即可證得所需結論
解答：證明：∵a2+b2=1，x2+y2=1
∴a2+b2+x2+y2=2
∵a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by
∴ax≤
a2+x2
2
，by≤
b2+y2
2

∴ax+by≤
a2+x2
2
+
b2+y2
2
=1
∴ax+by≤1（當且僅當a=x，且b=y時等號成立）
點評：本題考察了均值定理a2+b2≥2ab的應用，及不等式的基本性質(zhì)的應用，屬基礎題
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a2x2+b2y2
+
a2y2+b2x2
≥r（a+b）．

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．

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3x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若z=ax+by的最大值為2，則
2
α
+
3
b
的最小值為（　　）

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