已知雙曲線（a>0,b>0）的右準線一條漸近線交于兩點P、Q，F(xiàn)是雙曲線的右焦點。
（I）求證：PF⊥；
（II）若△PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A，B兩點，且，求雙曲線的方程；
（III）延長FP交雙曲線左準線和左支分別為點M、N，若M為PN的中點，求雙曲線的離心率e。
(1) 證明見解析
（2）雙曲線方程為
（3）e= 
(1) 不妨設.
, F.(c,0)
設
k2= ∴k1k2=－1.
即PF⊥. 
（2）由題
.       x2－bx－b2="0,"

∴a="1," ∴雙曲線方程為
（3）  y=－     M(－ 
  ∴N（－）.
又N在雙曲線上。∴
∴e= 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點。
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ，動點P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程；
(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O
上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A(1,0),點P、Q在雙曲線的右支上,點M(m,0)到直線AP的距離為1.
(1)若直線AP的斜率為k,且|k|∈［,］,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點M,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線-=1的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4沒有交點，則k的取值范圍是_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（3，4）且與雙曲線-=1只有一個公共點的直線共有______________條.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲線上動點P到F1、F2的距離之差為6,則曲線的方程為(    )
A．-="1(x>0)"B．-=1
C．-="1(y>0)"D．-=1

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