【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)在區(qū)間上存在零點;
②要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位;
③若,則函數(shù)的值城為;
④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件;
⑤已知為等差數(shù)列,若,且它的前項和有最大值,那么當取得最小正值時,.
其中正確命題的序號是________.
【答案】①③④
【解析】
①根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可判定,故正確;
②要得到此函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位,故錯誤;
③根據(jù)對數(shù)的真數(shù)可取所有正實數(shù),可得此函數(shù)的值城為,故正確;
④根據(jù)“”能說明“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”,但“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”得到的是“”,則是充分不必要條件,故正確;
⑤由有最大值,得,進一步得到,故錯誤.
對于①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得在區(qū)間上存在零點,正確;
對于②將函數(shù)化為,要得到此函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到,錯誤;
對于③當,函數(shù)的真數(shù)為,判別式,故真數(shù)可取所有正實數(shù),故函數(shù)的值城為,正確;
對于④函數(shù)在定義域上是奇函數(shù),則,即解得,所以條件可推出結(jié)論,結(jié)論不能推出條件,是充分不必要條件,正確;
對于⑤有最大值,所以,于是,所以,則,即,所以所求,錯誤.
故答案為:①③④
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py經(jīng)過點(2,1).
(Ⅰ)求拋物線C的方程及其準線方程;
(Ⅱ)設(shè)O為原點,過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M,N,直線y=1分別交直線OM,ON于點A和點B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當x∈[-2,0]時,f(x)=,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與橢圓交于兩點,是橢圓右頂點,已知直線的斜率為,的外接圓半徑為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上有兩點,使的平分線垂直,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直,且,點F是BC上一點,且.
(1)當時,證明:;
(2)是否存在一個常數(shù)k,使得三棱錐的體積等于四棱錐的體積的,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)若函數(shù)的圖象均在軸上方,求的取值范圍;
(2)記為函數(shù)在上的零點,若存在唯一的,使得,且,求的取值范圍.
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