向高為8m,底面邊長(zhǎng)為8m的倒置正四棱錐形的容器內(nèi)注水,其速度為每分鐘數(shù)學(xué)公式m3,當(dāng)水深為5m時(shí),水面上升的速度是每分鐘________m.


分析:利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關(guān)系;利用圓錐的體積公式求出水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系;對(duì)水深求導(dǎo)數(shù)即為水上升的速度.
解答:設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V,水深為h,V=t
又V=×CD2•h,
圖知??CD=h,
∴V=•h=h3,
t=h3,?h=,
∴h=××
h=5,t=,h=
∴當(dāng)h=5米時(shí),水面上升速度為 米/分.
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對(duì)水深求導(dǎo)即為水上升的速度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

向高為8m,底面邊長(zhǎng)為8m的倒置正四棱錐形的容器內(nèi)注水,其速度為每分鐘
8
3
m3,當(dāng)水深為5m時(shí),水面上升的速度是每分鐘
32
75
32
75
m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年湖北省宜昌一中高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試:數(shù)學(xué)歸納法、極限、導(dǎo)數(shù)(解析版) 題型:填空題

向高為8m,底面邊長(zhǎng)為8m的倒置正四棱錐形的容器內(nèi)注水,其速度為每分鐘m3,當(dāng)水深為5m時(shí),水面上升的速度是每分鐘    m.

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