已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）將代入原函數(shù)求，即得切點坐標，先將原函數(shù)求導再將代入導函數(shù)求，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知即為切線在點處切線的斜率，根據(jù)直線方程的點斜式即可求得切線方程。（Ⅱ）先求導數(shù)，及其零點，判斷導數(shù)符號，即可得原函數(shù)增減區(qū)間。（Ⅲ）時可將變形為，若存在使不等式成立，則只需大于在上的最小值即可。即將不等式問題轉化為求函數(shù)最值問題
試題解析：解：（Ⅰ）.                      1分
得，                                2分
所以曲線在點處的切線方程為.       3分
（Ⅱ）.
令，即，解得.                     5分
時，，時，，
此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.       7分
（Ⅲ）由題意知使成立，即使成立；8分
所以                   9分
令，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，                                   12分
所以.                                     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關系；    （2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若，恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點在函數(shù)的圖像上，點在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（  ）
A．B．2C．D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則             .

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