Question

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

Answer 1

詳見(jiàn)解析.

試題分析：（Ⅰ）由底面是菱形，可得再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可直接證得平面。（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，即可證得。（Ⅲ）當(dāng)時(shí)為正三角形，可得，可根據(jù)面面的性質(zhì)定理證得，再根據(jù)面面垂直的判定定理可證得面平面。法二時(shí)，因?yàn)椋á颍┲幸炎C，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而證得面平面
試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032435828515.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，
所以.             1分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032436452452.png" style="vertical-align:middle;" />平面，        3分
所以平面.           4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032436499487.png" style="vertical-align:middle;" />，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.                                          5分
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032436577466.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面平面,平面,       7分
所以平面,                                   8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032436733429.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以.                                        9分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032436779511.png" style="vertical-align:middle;" />，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，
所以.                                          10分
由（Ⅱ）可得，                               11分
所以平面，                                   13分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032436951422.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以平面平面.                               14分