設A，B，C為單位圓O上不同的三點，則點集A={(x，y)|
OC
=x
OA
+y
OB
，0＜x＜2，0＜y＜2}所對應的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．1B．
3
2
C．2D．
5
2
將
OC
=x
OA
+y
OB
兩邊平方得：
OC
2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
cos∠AOB．
∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，
∴1=x2+y2+2xycos∠AOB，
∵0＜x＜2，0＜y＜2．
從而由余弦定理可知x、y、1可以構成三角形，且∠AOB不是0°或180°．
于是有：
|x|+|y|≥1
|x|+1≥|y|
|y|+1≥|x|
0＜x＜2，0＜y＜2
，化為
x+y≥1
x+1≥y
y+1≥x
0＜x＜2，0＜y＜2

畫出平面區(qū)域，結合圖形可知約束條件表示的圖形為陰影區(qū)域內(nèi)，
∴表示的平面區(qū)域的面積是4-3×
1
2
=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形OABC，其對角線是OB，AC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且MG=3GN，用基底向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
應是（　�。�
A．
OG
=
1
8
OA
+
3
8
OB
+
3
8
OC
B．
OG
=
1
8
OA
-
3
8
OB
+
3
8
OC
C．
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D．
OG
=
1
6
OA
-
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知四面體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點，則
1
2
（
AB
+
BC
+
CD
）化簡的結果為（　�。�
A．
BF
B．
EH
C．
HG
D．
FG

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點C在線段AB的延長線上，且2|
BC
|=|
AB
|，
BC
=λ
CA
，則λ=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為非零向量，已知向量與不共線，與共線，則向量與（   ）
A．一定不共線B．一定共線C．不一定共線D．可能相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若平面向量與的夾角是，且，則(    )．
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點為A(1,2),終點B在坐標軸上,則點B的坐標為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（   ）
A．平行四邊形B．矩形C．梯形D．菱形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，，若，則實數(shù)的值等于（     ）
A．B．C．D．

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