甲、乙兩村合用一個變壓器，如圖所示，若兩村用同型號線架設(shè)輸電線路，問：變壓器設(shè)在輸電干線何處時，所需電線最短？
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)CD=x（km），則CE=3-x（km），由題意得所需電線的長，利用導(dǎo)數(shù)知識進行解決．
解答： 解：設(shè)CD=x（km），則CE=3-x（km）．
由題意得所需電線的長為l=AC+BC=
1+x2
+
1.52+(3-x)2
（0≤x≤3）．
l′=
2x
2
1+x2
+
-2(3-x)
2
1.52+(3-x)2
．
令l′=0，則
x
1+x2
-
3-x
1.52+(3-x)2
=0，
即
x
1+x2
=
3-x
1.52+(3-x)2
，
得
x2
1+x2
=
(3-x)2
1.52+(3-x)2
，
即1.52x2+x2（3-x）2=（3-x）2+x2（3-x）2，
∴1.52x2=（3-x）2，∴1.5x=±（3-x），
解得x=1.2或x=-6（舍去），經(jīng)檢驗x=1.2為函數(shù)的最小值點，
故當CD=1.2 km時所需電線最短．
點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-
1
2
cos2ωx，ω＞0，x∈R且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f（
A
2
+
π
3
）=
4
5
，b=1，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，且log3an，log3an+1是方程x2-（2n-1）x+bn=0的兩個實根．
（Ⅰ）求a2，b1；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若cn=
bn
，An是{cn}前n項和，Bn=
n2-1
2
，當n∈N+時，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角B-DM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若
a
=（x-
3
，y），
b
=（x+
3
，y），且|
a
|+|
b
|=4，
（I）求動點Q（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知定點P（t，0）（t＞0），若斜率為1的直線l過點P并與軌跡C交于不同的兩點A，B，且對于軌跡C上任意一點M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立，試求出滿足條件的實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3在[a，a+2]上的最大值為6，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺為宣傳安徽，隨機對安徽15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“皖江城市帶有哪幾個城市？”統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：
組號 分組 回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組 [15，25） a 0.5
第2組 [25，35） 18 x
第3組 [35，45） b 0.9
第4組 [45，55） 9 0.36
第5組 [55，65） 3 y
（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=8，S8=20，則a9+a10+a11+a12=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，不等式組
x≥0
y≥0
x+y-8≤0
所表示的平面區(qū)域是α，不等式組
0≤x≤4
0≤y≤4
所表示的平面區(qū)域是β．從區(qū)域α中隨機取一點P（x，y），則P為區(qū)域β內(nèi)的點的概率是
 
．

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同步練習冊答案