定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．

解析試題分析：(1)這是抽象函數(shù)問(wèn)題，要證明它是奇函數(shù)，當(dāng)然要根據(jù)奇函數(shù)的定義，證明或，由此在已知式里設(shè)，從而有，因此我們還要先求出，這個(gè)只要設(shè)或者有一個(gè)為0即可得，故可證得為奇函數(shù)；（2）不等式可以利用為奇函數(shù)的結(jié)論，變形為，再利用函數(shù)的單調(diào)性去掉符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式恒成立問(wèn)題，即對(duì)任意成立，這時(shí)還需要用換元法（設(shè)）變化二次不等式怛成立，當(dāng)然不要忘記的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）證明：∵         ①
令，代入①式，得即
令，代入①式，得，又
則有即對(duì)任意成立，
所以是奇函數(shù).                      4分
（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，
所以在上是增函數(shù).
又由（1）是奇函數(shù).
，即對(duì)任意成立.
令，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.   8分
令其對(duì)稱軸.
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；       10分
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立
解得                     12分
綜上所述，對(duì)任意恒成立時(shí)，
實(shí)數(shù)的取值范圍是：.                 13分
考點(diǎn)：(1)奇函數(shù)的定義；；（2）不等式恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
(1)求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；
(2)試討論：當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.

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（1）計(jì)算：
（2）已知，求的值.

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命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切恒成立；命題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅰ）解不等式．
（Ⅱ）設(shè)集合，集合,求，.

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設(shè)不等式的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)函數(shù)的最大、最小值.

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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求值化簡(jiǎn)：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)．

（1）求的關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢(qián)，希望它最短，求的長(zhǎng)的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長(zhǎng)，那么的位置在哪里？

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