Question

1．在△ABC中，角B，C均為銳角，且sinB＜cosC，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 銳角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式將sinB＜cosC轉(zhuǎn)化為sinB＜sin（$\frac{π}{2}$-C），再利用正弦函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上的單調(diào)性即可得答案．

解答 解：由sinB＜cosC得sinB＜sin（$\frac{π}{2}$-C），
∵B、C均為銳角，
∴$\frac{π}{2}$-C∈（0，$\frac{π}{2}$），B∈（0，$\frac{π}{2}$），
而y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，
∴$\frac{π}{2}-C$＞B，
即B+C＜$\frac{π}{2}$，
∴A=π-（B+C）∈（$\frac{π}{2}$，π）．
∴△ABC的形狀是鈍角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀判斷，考查正弦函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上的單調(diào)性，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．