【題目】選修：4﹣2：矩陣與變換
若圓C：x2+y2=1在矩陣 （a＞0，b＞0）對應的變換下變成橢圓E： ，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

【答案】解：設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋�點P'（x'，y'），
則 = ，即
又因為點P'（x'，y'）在橢圓 上，所以 ．
由已知條件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因為 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b= ．
∴A= ，
∴根據(jù)A= 的逆矩陣A﹣1= ，
∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=
【解析】設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋�點P'（x'，y'），代入橢圓方程，對照圓的方程即可求出a和b的值，從而得到矩陣A，再代入逆矩陣的公式，求出結果．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為k的直線l經(jīng)過點(-1,0),且與拋物線C:y2=2px(p>0,p為常數(shù))交于不同的兩點M,N.當k=時,弦MN的長為.

(1)求拋物線C的標準方程.

(2)過點M的直線交拋物線于另一點Q,且直線MQ經(jīng)過點B(1,-1),判斷直線NQ是否過定點?若過定點,求出該點坐標;若不過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1，2，3，4，5中隨機取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）若，求經(jīng)過點且與曲線只有一個公共點的直線方程：

（2）若，請在直角坐標平面內(nèi)找出縱坐標不同的兩個點，此兩點滿足條件：無論如何變化，這兩個點都不在曲線上；

（3）若曲線與線段有公共點，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A，B 兩點，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點E，F(xiàn)，求點P橫坐標的取值范圍及|EF|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A，B 兩點，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點E，F(xiàn)，求點P橫坐標的取值范圍及|EF|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于點（ ，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于點（ ，0）對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：∥平面EFGH；

（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案