【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù).圖中三角形陰影部分的三個頂點為、）和.

（1）若點落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為，求事件的概率；

（2）若點落在直線（為常數(shù)）上，且使此事件的概率最大，求和的值.

【答案】（1）； （2），.

【解析】

（1）由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6，畫出圖形，滿足條件的事件可以列舉出有6個整點，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）點落在（為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由，畫出圖形，直線過時適合，求得，此時有6個整點，得到結(jié)果．

基本事件總數(shù)為,

如圖滿足在陰影三角形內(nèi)的有：

當時，，2，3；

當時，，2；

當時，﹒

共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6個點落在條件區(qū)域內(nèi)，

.

（2）點落在（為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大. 只需基本事件最多.
由，將直線平移，如圖可知,當.

即當時，（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）基本事件最多，共有6種
此時最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若只有一個零點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)；

（2）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元，生產(chǎn)一件不合格品虧損50元，若某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

人數(shù)

10

15

20

25

30

35

40

件數(shù)

4

7

12

15

20

23

27

（1）在答題卡給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，并由散點圖判斷銷售件數(shù)與進店人數(shù)是否線性相關(guān)？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測進店人數(shù)為80時，商品銷售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

參考公式：，，其中，為數(shù)據(jù)的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設(shè)大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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