已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

⑴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間⑵實(shí)數(shù)的取值范圍是

解析試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時(shí)，對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.
試題解析：(1) 由于，所以
.       (2分)
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為.                         (6分)
(2) 令，要使總成立，只需時(shí).
對(duì)求導(dǎo)得，
令，則，()
所以在上為增函數(shù)，所以.                       (8分)
對(duì)分類討論：
① 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；
② 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/2/uypsm4.png" style="vertical-align:middle;" />在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意；
③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.                    (12分)
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關(guān)于方程有兩個(gè)不同解，求的范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得＜，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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