Question

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，則$\overrightarrow a$與$\vec b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件可求出$|\overrightarrow|=1$，這樣便可根據(jù)$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$，從而便可得出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=1$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2×1}=\frac{1}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞≤π$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 考查向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍，以及已知三角函數(shù)值求角．