Question

【題目】如圖，已知圓與軸交于兩點(diǎn)（在的上方），直線．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）若，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上），直線的斜率分別為，直線與圓的另一交點(diǎn)分別．

①問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

②證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）①存在的值為；②見(jiàn)證明

【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②聯(lián)立直線CB與圓O解得P的坐標(biāo)，同理可得Q坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式求得PQ的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ方程，可得定點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

圓心到直線的距離，

所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為；

（2）若，直線的方程為，

①設(shè)，則，，

由可得，所以存在的值為；

②證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，

所以，，解得或，

所以，

同理可得，即

所以

所以直線的方程為，

即，所以，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).