如圖,在中,,斜邊可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角.動(dòng)點(diǎn)在斜邊上.

(1)求證:平面平面
(2)求與平面所成角的最大角的正切值.
(1)見解析(2)

試題分析:(1)利用二面角的定義、線面與面面垂直的判定與性質(zhì)即可得出;
(2)利用線面角的定義及其含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系即可得出.
試題解析:(1)證明:由題意,,∴是二面角的平面角,又二面角是直二面角,
又∵平面平面
(2)解:由(1)知,,∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角,且,當(dāng)OD最小時(shí),∠CDO最大,這時(shí),OD⊥AB,垂足為D,,,
CD與平面AOB所成的角最大時(shí)的正切值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD為平行四邊形,平面PAB,,.M為PB的中點(diǎn).

(1)求證:PD//平面AMC;
(2)求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對稱,.把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.對于圖二,完成以下各小題:

(1)求兩點(diǎn)間的距離;
(2)證明:平面
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A—BCD,則在三棱錐A—BCD中,下列命題正確的是(  )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知不同直線和不同平面、,給出下列命題:
  ②  ③異面 
 其中錯(cuò)誤的命題有(  )個(gè)
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)表示直線,表示不同的平面,則下列命題中正確的是
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是直線,是兩個(gè)不同的平面,則(  )
A.若,則B.若,,則
C.若,,則D.若,,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

P為△ABC所在平面外一點(diǎn),O為P在平面ABC內(nèi)的射影.
(1)若P到△ABC三邊距離相等,且O在△ABC的內(nèi)部,則O是△ABC的________心;
(2)若PA⊥BC,PB⊥AC,則O是△ABC的________心;
(3)若PA,PB,PC與底面所成的角相等,則O是△ABC的________心.

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