18．已知sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，則tanβ=-2-$\sqrt{3}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第二象限角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{1}{2}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{3}$，又tan（α+β）=1，
則tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=-2-$\sqrt{3}$，
故答案為：-2-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)集合A={x|x2-3x＜0}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（　�。�
A．（2，3）B．（-2，3）C．（0，2）D．（-2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．對任意x∈[0，$\frac{π}{6}$]，任意y∈（0，+∞），不等式$\frac{y}{4}$-2cos2x≥asinx-$\frac{9}{y}$恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]B．[-2$\sqrt{2}$，3]C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．[-3，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|logx4=2}，則A∪B=（　�。�
A．{-2，1，2}B．{-2，2}C．{1，2}D．{2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（　　）
A．2015B．2016C．3024D．1007

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若f′（x0）=-3，則$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=（　　）
A．-10B．-11C．-12D．-16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中點為E，棱B1C1的中點為F，平面AEF與平面AA1C1C的交線與AA1所成角的正切值為$\frac{2}{3}$，則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑為$2\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．6B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，12．若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（記能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32，9是完全平方數(shù)）”
（1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：
①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分；
（ⅰ） 甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的期望；
（ⅱ）甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；
（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點數(shù)不超過k（1≤k≤12）”，若事件A與B相互獨立，試求出所有的整數(shù)k．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案