【題目】如圖,直四棱柱的底面是菱形,,,,,,分別是,,的中點.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面上有12個點,且任意三點不共線,以其中任意一點為始點,另一點為終點作向量,且作出所有的向量.其中3邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這些點為頂點的“零三角形”個數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用50元,設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響,某校隨機抽取100名學生,對學習成績和使用手機情況進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示(不完整):
使用手機 | 不使用手機 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 10 | 40 | |
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
(Ⅰ)補充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關;
(Ⅱ)現(xiàn)從上表不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人,再從這6人中隨機抽取3人,記這3人中“學習成績優(yōu)秀”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現(xiàn)對名小學六年級學生進行了問卷調查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過為“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部人中隨機抽取人,抽到肥胖的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?請說明你的理由;
(3)已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生,現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關健康飲食的電視節(jié)目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果一個正整數(shù)n在三進制下的各位數(shù)字之和能被3整除,則稱n為“恰當數(shù)”。求S={1,2,...,2005}中全體恰當數(shù)之和。
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