Question

已知：對于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問題：
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；
求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。

Answer 1

(1)；(2) 或。

解析試題分析：（1） 令，由求根公式可得兩根為；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/9/xih0h1.png" style="vertical-align:middle;" />，，又一個(gè)整數(shù)除以，要么整除，要么余，要么余，故分，三種情況討論。
試題解析：（1）令解得兩個(gè)根，這里
所以
（2）記。有兩個(gè)根，這里，
當(dāng)時(shí)，，
，故在這種情形有，
同樣可以證明，當(dāng)時(shí)，有，
但當(dāng)時(shí)，，故，
綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，
所以或。 
考點(diǎn)：（1）求根公式的應(yīng)用；（2）分情況討論思想的應(yīng)用，（3）復(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。