【題目】制訂投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利分別為和,可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過億元,問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元,才能使可能的盈利最大?
【答案】投資人用億元投資甲項目,億元投資乙項目,才能在確保虧損不超過億元的前提下,使可能的盈利最大.
【解析】
設投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目,根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標函數(shù),利用平移直線的方法得出線性目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解,并將最優(yōu)解代入線性目標函數(shù)可得出盈利的最大值,從而解答該問題.
設投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目,
由題意知,即,目標函數(shù)為.
上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.
由圖可知,當直線經(jīng)過點時,該直線在軸上截距最大,此時取得最大值,解方程組,得,所以,點的坐標為.
當,時,取得最大值,此時,(億元).
答:投資人用億元投資甲項目,億元投資乙項目,才能在確保虧損不超過億元的前提下,使可能的盈利最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左右焦點、恰好是等軸雙曲線的左右頂點,且橢圓的離心率為,是雙曲線上異于頂點的任意一點,直線和與橢圓的交點分別記為、和、.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線、的斜率分別為、,求證:為定值;
(3)若存在點滿足,試求的大小.
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【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動,湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度,從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計分析中,高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分;
(3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F∥平面D1AE,記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ,下列說法正確的個數(shù)是( )
①點F的軌跡是一條線段
②A1F與D1E不可能平行
③A1F與BE是異面直線
④
A.1B.2C.3D.4
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,射線l:(x≥0),曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的方程為;以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C3的極坐標方程為.
(1)寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程;
(2)已知射線l與C2交于O,M,與C3交于O,N,求的值.
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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);
(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為棱中點,底面是邊長為2的正方形,為正三角形,平面與棱交于點,平面與平面交于直線,且平面平面.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的表面積.
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