設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).
（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)求由A、B、C、D四點(diǎn)組成的四邊形的面積。
1：設(shè)直線AB的方程為，
整理得  
由解得k=－1，
結(jié)合解得。
AB的方程為
略解2：運(yùn)用點(diǎn)差法解得
又由N（1，3）在橢圓內(nèi)，∴
AB的方程為
（Ⅱ）求得CD的方程為x－y+2=0，
代入橢圓方程，整理得   求得
又將AB的方程代入橢圓方程，整理得，
求得
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)及橢圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)F（1，0），直線,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為,已知，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若，求向量的夾角；
（3）如圖所示，若點(diǎn)G滿足，點(diǎn)Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)作直線l垂直于x軸，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率是  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（   ）
A．3B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線＞0,b＞0),的一個(gè)焦點(diǎn)是，離心率，
（1）求雙曲線的方程
（2）若以為斜率的直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線 段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

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