Question

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)的物理和歷史哪一學(xué)科成績更穩(wěn)定.（不需計算）

（3）甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績（分）與班級平均分（分）具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級平均分為50分時，其物理考試成績.（計算，時精確到0.01）

（分）	57	61	65	72	74	77	84
（分）	76	82	82	85	87	90	93

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）物理；（3）

【解析】

(1)直接利用枚舉法與古典概型概率計算公式求解;

(2)由莖葉圖可知物理成績的方差s2物理<歷史成績的方差s2歷史,故物理成績更穩(wěn)定;

(3)由表格數(shù)據(jù)先求,再利用公式求出回歸方程,進(jìn)而得解.

(1)記物理歷史分別為,,思想政治地理化學(xué)生物分別為,,,,

由題意可知考生選擇的情形有,,,,,,,,,,,,共12種,

他選到物理地理兩門功課的滿情形有,共3種,

∴甲同學(xué)選到物理地理兩門功課的概率為;

(2)由莖葉圖可知物理成績數(shù)據(jù)更集中,

故物理成績的方差歷史成績的方差,故物理成績更穩(wěn)定;

(3),,

∴,

,

∴關(guān)于的回歸方程為,

當(dāng)時,.