已知向量ae,| e |=1,對(duì)任意t∈R,恒有|at e |≥|ae |,則

(A) ae      (B) a⊥(ae)  (C) e⊥(ae)  (D) (ae)⊥(ae)

C

解法一:對(duì)于選項(xiàng)A,取ae,如下圖所示,易見(jiàn)t在(0,1)取值時(shí),|ate|<|ae|,故A不成立.

對(duì)于選項(xiàng)B,取a⊥(ae),如下圖所示,易見(jiàn)在(0,1)內(nèi)存在t使|ate|<|ae|,故B不成立.

對(duì)于選項(xiàng)D,取定a,e使(a+e)⊥(ae),如下圖所示,易見(jiàn)在(0,1)內(nèi),無(wú)論t取何值,|ate|<|ae|,故D不成立.

綜合知,C成立.

解法二:∵tR,恒有|ate|≥|ae|,等價(jià)于|ate|2≥|ae|2恒成立,即(ate2≥(ae2恒成立.

展開(kāi)整理得t2-2a·et+(2a·e-1)≥0對(duì)任意tR均成立,

則需方程的判別式

Δ=(-2a·e2-4(2a·e-1)≤0.

整理得(a·e2-2(a·e)+1≤0,

即(a·e-1)2≤0.∴a·e=1.

e·(ae)=e·ae2=1-1=0.

e⊥(ae).故選C.

 

 


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
e
,|
e
|=1,對(duì)任意t∈R,恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|,則(  )
A、
a
e
B、
a
⊥(
a
-
e
C、
e
⊥(
a
-
e
D、(
a
+
e
)⊥(
a
-
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
e
,|
e
|=1,對(duì)任意t∈R,恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|,則( 。
A、
a
e
B、
a
⊥(
a
-
e
C、
e
⊥(
a
-
e
D、(
a
+
e
)⊥(
a
-
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量ae,|e|=1滿足:對(duì)任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,則(    )

A.ae            B.a⊥(a-e)             C.e⊥(a-e)              D.(a+e)⊥(a-e)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量a≠e,|e|=1對(duì)任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,則(    )

A.a⊥e                                       B.a⊥(a-e)

C.e⊥(a-e)                                 D.(a+e)⊥(a-e)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江 題型:單選題

已知向量
a
e
,|
e
|=1,對(duì)任意t∈R,恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|,則( 。
A.
a
e
B.
a
⊥(
a
-
e
C.
e
⊥(
a
-
e
D.(
a
+
e
)⊥(
a
-
e

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