如圖，反比例函數(shù)y＝f(x)(x＞0)的圖像過點(diǎn)A(1，4)和B(4，1)，點(diǎn)P(x，y)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與三角形OAB的公共部分面積為S．

(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)求S的最大值及此時(shí)x的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省海南中學(xué)2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(1班) 題型：044

閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣，如圖所示．

反比例函數(shù)的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，反比例函數(shù)y＝f(x)(x＞0)的圖像過點(diǎn)A(1，4)和B(4，1)，點(diǎn)P(x，y)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與三角形OAB的公共部分面積為S．

(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)求S的最大值及此時(shí)x的值．

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