已知雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)為F，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)M（6，2），則3|PM|+
5
|PF|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得a，b，進(jìn)而求得c，則雙曲線的離心率和右準(zhǔn)線方程可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的第二定義可知|MP|=e•d，進(jìn)而推斷出當(dāng)MA垂直于右準(zhǔn)線時(shí)，d+|PM|取得最小值進(jìn)而推斷3|PM|+
5
|PF|的最小值．
解答： 解：由題意可知，a=
5
，b=2，c=3，
∴e=
3
5
，右準(zhǔn)線方程為x=
5
3
，且點(diǎn)P在雙曲線右支上，
則|PF|=e•d=
3
5
d（d為點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離）．
∴3|PM|+
5
|PF|=3（d+|PA|），
當(dāng)PM垂直于右準(zhǔn)線時(shí)，
d+|MA|取得最小值，最小值為6-
5
3
=
13
3
，
故3|MF|+
5
|MA|的最小值為13．
故答案為：13
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘船在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它沿正北方向勻速航行，半個(gè)小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°，且與它相距8
2
海里，此船的航速是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一束光線從原點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線l：8x+6y=25反射后通過(guò)點(diǎn)P（-4，3），則反射光線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）
∫
4
0
|x2-2x|dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程x 2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0；
（1）若p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是方程3x2-4x+1=0的根，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax若實(shí)數(shù)m＞n，則f（m），f（n）的大小關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0．q：實(shí)數(shù)x滿足
x2-6x+8＜0
x2-8x+15＞0
．
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14，前n項(xiàng)和Sn=100，求項(xiàng)數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案