已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由橢圓C的離心率得，其中，(1分)

　　橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

　　解得

　　　(4分)

　　(Ⅱ)由題意，知直線MN存在斜率，由

　　消去設(shè)

　　則且

　　　(8分)

　　由已知，得(10分)

　　化簡，得

　　

　　整理得　(13分)

　　直線MN的方程為，

　　因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)　(15分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南京市金陵中學(xué)2011屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點(diǎn)A，F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)．

(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；

(2)是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(，2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S.試問：當(dāng)直線l變化時，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，并證明你的結(jié)論：若不是，請說明理由．

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