Question

15．如果實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{2x+y-7}{x-3}$的取值范圍為[-$\frac{9}{5}$，3]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：$z=\frac{2x+y-7}{x-3}$=2+$\frac{y-1}{x-3}$
z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（3，1）的斜率加2，
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），B（2，0），
由圖象可知，當(dāng)AD的斜率最小為$\frac{2×\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-7}{\frac{1}{2}-3}$=-$\frac{9}{5}$，
BD的斜率最大為$\frac{2×2+0-7}{2-3}$=3，
故z的取值范圍：[-$\frac{9}{5}$，3]，
故答案為：[-$\frac{9}{5}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意要數(shù)形結(jié)合．