Question

6．若a∈{1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，方程x²+ax+b=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{7}{10}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件即可得出所包括的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘法原理可求出基本事件的總數(shù)，利用古典概型的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：先從1，2兩個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)為a，再?gòu)?2，-1，0，1，2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)為b，共有2×5=10種選法．
上述選法中滿足方程x²+ax+b=0的兩根均為實(shí)數(shù)，即滿足△=a²-4b≥0的選法為以下4種：a=1時(shí)，b=-2，-1，0；當(dāng)a=2時(shí)，b=-2，-1，0，1．
因此方程x²+ax+b=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率P=$\frac{7}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件、乘法原理、古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．