【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在定義域[﹣1,1]是奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣3x2
(1)當(dāng)x∈[0,1],求f(x);
(2)對(duì)任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意可知,f(﹣x)=﹣f(x),

設(shè)x∈[0,1],則﹣x∈[﹣1,0],

則f(﹣x)=﹣3x2,

∴f(﹣x)=﹣3x2=﹣f(x),

即f(x)=3x2


(2)解:由(1)知f(x)= ,

∵不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,

∴f(x)max≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,

∵f(x)max=f(1)=3,

∴2cos2θ﹣asinθ+1≥3,

即2sin2θ+asinθ≤0,

設(shè)f(a)=2sin2θ+asinθ,

∵a∈[﹣1,1],

,即 ,

∴sinθ=0,

即θ=kπ,k∈Z


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),即可求出當(dāng)x∈[0,1],f(x)的表達(dá)式;(2)將不等式恒成立,轉(zhuǎn)換為最值恒成立即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市對(duì)全市10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試,調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績(jī)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民進(jìn)行聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

(2)已知第1組市民中男性有3名,組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性群眾的概率.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為上位于第一象限的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn).

(1)若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且為等腰三角形,求的方程;

(2)對(duì)于(1)中求出的拋物線,若點(diǎn),記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為,并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),與圖象的對(duì)稱(chēng)軸相鄰的的零點(diǎn)為.

(Ⅰ)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角,的對(duì)應(yīng)邊分別為,,且,,若向量與向量共線,求,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,直線軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為,且);選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )

A. 每場(chǎng)比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

C. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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A.
B.
C.
D.2

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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣3x+(a﹣1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)﹣g(x)+3x.
(1)當(dāng)a=5時(shí),求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值;
(2)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間及極值.

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【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),AD=6,BD=3,DC=2.

(1)若ADBC,求∠BAC的大;

(2)若∠ABC,求△ADC的面積.

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