判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1
x
（2）f（x）=x4-1．
（1）f(x)=x+
1
x
為奇函數(shù)，（2）f（x）=x4-1為偶函數(shù)．
證明：（1）∵x≠0∴f(x)=x+
1
x
的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
又f（-x）=-x-
1
x
=-(x+
1
x
)=-f(x)
∴f(x)=x+
1
x
為奇函數(shù)；
（2）∵）f（x）=x4-1的定義域?yàn)镽，
f（-x）=（-x）4-1=f（x），
∴f（x）=x4-1為偶函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈[ 2，3 ] 時(shí)， 222233．（1）求的解析式；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函數(shù)f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

試補(bǔ)充定義f（0），使函數(shù)f(x)=
x2+x
x
在點(diǎn)x=0處連續(xù)，那么f（0）等于（　�。�
A．0B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）作出當(dāng)-4≤x≤4時(shí)函數(shù)f（x）的圖象，并求它與x軸所圍成圖形的面積；
（Ⅲ）直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a∈[-1，2）時(shí)，f（3）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=loga丨x+b丨在定義域內(nèi)具有奇偶性，f（b-2）與f（a+1）的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）＜f（a+1）D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上遞減，若x∈[
1
2
，1]時(shí)，f（ax+1）≤f（x+2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-4，2]B．（-∞，2]C．[-4，+∞）D．[-4，-2]

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