分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△ABC及其內(nèi)部,再將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移,可得當x=3,y=6時,z=2x+y取得最大值12.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201306/7/3e7b362b.png)
解:作出不等式組
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(3,2),B(3,6),C(1,4)
設z=F(x,y)=2x+y,將直線l:z=2x+y進行平移,
當l經(jīng)過點B時,目標函數(shù)z達到最大值
∴z
最大值=F(3,6)=2×3+6=12
故答案為:12
點評:本題給出二元一次不等式組,求目標函數(shù)z=2x+y的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎題.