Question

【題目】2005年12月15日,中央密蘇里州立大學(xué)的教授 Curtis Cooper Steven Boone發(fā)現(xiàn)了第43個(gè)麥森質(zhì)數(shù).這個(gè)質(zhì)數(shù)是______位數(shù);它的末兩位數(shù)是______.

Answer 1

【答案】 71

【解析】

，所以這個(gè)質(zhì)數(shù)是位數(shù)，

當(dāng)2的次數(shù)為0時(shí);后兩位數(shù)值為=1，當(dāng)2的次數(shù)為1時(shí);后兩位數(shù)值為=2，當(dāng)2的次數(shù)為2時(shí);后兩位數(shù)值為=4，當(dāng)2的次數(shù)為3時(shí);后兩位數(shù)值為=8，當(dāng)2的次數(shù)為4時(shí);后兩位數(shù)值為=16，當(dāng)2的次數(shù)為5時(shí);后兩位數(shù)值為=32，當(dāng)2的次數(shù)為6時(shí);后兩位數(shù)值為=64，當(dāng)2的次數(shù)為7時(shí);后兩位數(shù)值為=28，當(dāng)2的次數(shù)為8時(shí);后兩位數(shù)值為=56，當(dāng)2的次數(shù)為9時(shí);后兩位數(shù)值為=12，當(dāng)2的次數(shù)為10時(shí);后兩位數(shù)值為=24，當(dāng)2的次數(shù)為11時(shí);后兩位數(shù)值為=48，當(dāng)2的次數(shù)為12時(shí);后兩位數(shù)值為=96，當(dāng)2的次數(shù)為13時(shí);后兩位數(shù)值為=92，當(dāng)2的次數(shù)為14時(shí);后兩位數(shù)值為=84，當(dāng)2的次數(shù)為15時(shí);后兩位數(shù)值為=68，當(dāng)2的次數(shù)為16時(shí);后兩位數(shù)值為=36，當(dāng)2的次數(shù)為17時(shí);后兩位數(shù)值為=72，當(dāng)2的次數(shù)為18時(shí);后兩位數(shù)值為=44，當(dāng)2的次數(shù)為19時(shí);后兩位數(shù)值為=88，當(dāng)2的次數(shù)為20時(shí);后兩位數(shù)值為=76，當(dāng)2的次數(shù)為21時(shí);后兩位數(shù)值為=52，當(dāng)2的次數(shù)為22時(shí);后兩位數(shù)值為=4，當(dāng)2的次數(shù)為23時(shí);后兩位數(shù)值為=8，當(dāng)2的次數(shù)為24時(shí);后兩位數(shù)值為=16，當(dāng)2的次數(shù)為25時(shí);后兩位數(shù)值為=32，當(dāng)2的次數(shù)為26時(shí);后兩位數(shù)值為=64，當(dāng)2的次數(shù)為27時(shí);后兩位數(shù)值為=28，當(dāng)2的次數(shù)為28時(shí);后兩位數(shù)值為=56，當(dāng)2的次數(shù)為29時(shí);后兩位數(shù)值為=12，當(dāng)2的次數(shù)為30時(shí);后兩位數(shù)值為=24，當(dāng)2的次數(shù)為31時(shí);后兩位數(shù)值為=48，當(dāng)2的次數(shù)為32時(shí);后兩位數(shù)值為=96，當(dāng)2的次數(shù)為33時(shí);后兩位數(shù)值為=92，當(dāng)2的次數(shù)為34時(shí);后兩位數(shù)值為=84，當(dāng)2的次數(shù)為35時(shí);后兩位數(shù)值為=68，當(dāng)2的次數(shù)為36時(shí);后兩位數(shù)值為=36，當(dāng)2的次數(shù)為37時(shí);后兩位數(shù)值為=72，當(dāng)2的次數(shù)為38時(shí);后兩位數(shù)值為=44，當(dāng)2的次數(shù)為39時(shí);后兩位數(shù)值為=88

可以看出，從18到38次方為一個(gè)循環(huán)，后兩位數(shù)重復(fù)循環(huán)，

30402457=18+30402439=18+30402420+19

在30402420中的運(yùn)算再循環(huán)中，最后19次對應(yīng)上面數(shù)據(jù)的37即2^30402457后兩位為72

所以第43個(gè)梅森素?cái)?shù)的最后兩位數(shù)為71