（12分）已知.

(Ⅰ)當時, 求證在內(nèi)是減函數(shù)；

   (Ⅱ)若在內(nèi)有且只有一個極值點, 求的取值范圍.

解析:(Ⅰ) ∵

∴          ………………………1分

∵, ∴……………………3分

又∵二次函數(shù)的圖象開口向上,

∴在內(nèi), ………………………………………………………5分

故在內(nèi)是減函數(shù). ………………………………………………………6分

(Ⅱ)    由(Ⅰ)知當時, 在是減函數(shù)，故沒有極值點，從而…8分

設(shè)在內(nèi)的唯一極值點為，則　………………………9分

當時, ∵

∴在內(nèi) 在內(nèi)

即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù).

當時在內(nèi)有且只有一個極值點, 且是極大值點.     …………10分

當時, 同理可知, 在內(nèi)且只有一個極值點, 且是極小值點.   …11分

故所求的取值范圍為  ………………………………12分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對,用表示區(qū)間已知當時，f(x)=x2.

（1）求f(x)在上的解析表達式;

（2）對自然數(shù)k,求集合不等的實根}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（且）．

(1) 試就實數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2) 已知當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式；

(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問是否存在經(jīng)過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

    (文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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（1）已知當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍
（2）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省偃師市高一第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

定義在上的偶函數(shù)，已知當時的解析式

（Ⅰ）寫出在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三高考壓軸數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù),,且．

（1）若且，求的值；

（2）設(shè)＝，已知當時，，試求的值．

 

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