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8．已知z1，z2∈C，|z1|=$\sqrt{7}$+1，|z2|=$\sqrt{7}$-1，且|z1-z2|=4，則|z1+z2|=4．

分析 設復數z1對應 $\overrightarrow{OA}$，z2對應 $\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，判斷三角形的性質．然后求解三角形即可．

解答 解：設復數z1對應 $\overrightarrow{OA}$，z2對應 $\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，
∵|z1|2+|z2|2 =（$\sqrt{7}$+1）2+（$\sqrt{7}$-1）2=16=42=|z1-z2|2，∴△AOB是直角三角形．
∴|z1+z2|=|z1-z2|=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了復數的幾何意義、三角形的解法、向量的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．正三棱錐P-ABC內接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=$\sqrt{3}$，則球的表面積為（　　）
A．16πB．8πC．4πD．2π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A．$\sqrt{6}π$B．6πC．$\frac{20π}{3}$D．16π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．己知a=${∫}_{0}^{π}$（sinx-1+2cos2$\frac{x}{2}$）dx，如圖，若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=a，且PB⊥BA，PC⊥AC，則此三棱錐的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．πD．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．棱錐P-ABC的四個頂點均在同一個球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，則該球的表面積為$\frac{112}{3}$π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為AB1的中點，△CMB1為等邊三角形．
（1）證明：AC⊥BC1；
（2）若BC=2，AB1=8，求C1M與平面ACB1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．某鞋店隨機抽取了一年內100天的日銷售量（單位：雙），結果統計如表：
日銷售量[0，100][100，200][200，300][300，400]
日銷售量等級差中良優(yōu)秀
天數20452015
（1）若本次抽取的樣本數據有30天是夏季，其中有8天為銷售量等級優(yōu)秀，根據提供的統計數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95%有把握認為“該鞋店日銷售等級為優(yōu)秀與季節(jié)有關”？
非優(yōu)秀優(yōu)秀總計
夏季
非夏季
總計100
（2）已知該鞋店每人固定成本為680元，每雙鞋銷售利潤為6元，試估計該鞋店一年（365天）的平均利潤．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k0）0.10.050.0250.010.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若直線x-y+a=0與圓（x-a）2+y2=2無公共點，則實數a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．某列車沿直線軌道前進，緊急剎車后速度v（t）=27-0.9t（速度單位：m/s，時間單位：s），則列車緊急剎車后前進（　�。┟撞拍芡Ｖ梗�
A．405B．540C．810D．945

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