Question

4．關(guān)于函數(shù)$f（x）=3sin（2x-\frac{π}{3}）+1（x∈R）$，下列命題正確的是（　　）

• A． 由f（x₁）=f（x₂）=1可得x₁-x₂是π的整數(shù)倍
• B． y=f（x）的表達(dá)式可改寫成$y=3cos（2x+\frac{π}{6}）+1$
• C． y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{6}，1）$對(duì)稱
• D． y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{3}{4}π$對(duì)稱

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)$f（x）=3sin（2x-\frac{π}{3}）+1（x∈R）$，由f（x₁）=f（x₂）=1可得  sin（2x₁）=sin（2x₂）=0，
∴2x₁-2x₂是 π的整數(shù)，即x₁-x₂是$\frac{π}{2}$的整數(shù)倍，故A不正確．
函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1=3cos[$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{3}$）]+1=3cos（$\frac{5π}{6}$-2x）+1=3cos（2x-$\frac{5π}{6}$）+1=-3cos（2x+$\frac{π}{6}$）+1，故B不正確．
對(duì)于函數(shù)$f（x）=3sin（2x-\frac{π}{3}）+1（x∈R）$，令x=$\frac{π}{6}$，可得f（x）=1，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{6}，1）$對(duì)稱，故C正確．
令x=$\frac{3π}{4}$，求得函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1=3cos$\frac{7π}{6}$+1=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+1，不是函數(shù)的最值，故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．