【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵4Sn=（an+1）2，①

∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②

①﹣②得

4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．

∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．

化簡得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．

∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．

∴{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．

∴an=1+（n﹣1）2=2n﹣1


（2）解：bn= = = （ ﹣ ）．

∴Tn= +…+

= （1﹣ ）=


【解析】（1）利用遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
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