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求函數y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出函數y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積，即可求得結論．
解答： 解：由y=
1
3
x與y=x-x2聯(lián)立，可得交點坐標為（0，0），（
2
3
，
2
9
），
∴函數y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積S=
∫
2
3
0
（x-x2-
1
3
x）dx=(
1
3
x2-
1
3
x3)
|
2
3
0
=
4
81
．
點評：利用定積分求封閉圖形的面積是求面積的通法，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=
1
4
，求cosC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，W＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象（如下圖）所示，
（1）求函數f（x）的解析式；寫出函數取得最小值時的x取值集合；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若f（x）-2≤m≤f（x）+3在x∈[-
π
2
，0]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義max{x1，x2，x3}為實數x1，x2，x3中的較大值，記f（x）=max{sinx，cosx，
sinx+cosx
2
}，則f（x）min=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx，有以下4個命題：
①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③對任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．其中正確的是
 
（填寫序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①若ac2＞bc2，則a＞b；    
②若sinα=sinβ，則α=β；
③“實數a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件；
④若f（x）=log2x，則f（|x|）是偶函數．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin230°+sin260°=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與圓x2+y2+kx+my-4=0的交點M，N關于直線x+y=0對稱，則m+k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈(0，
1
2
)時，（1）logx（1-x）＜logx（1+x），（2）log（1+x）x＜log（1-x）x，（3）(1+x)
1
2
＞(1-x)
1
2
，（4）(
1
2
)1+x＞(
1
2
)1-x則以上各式正確的有
 
．

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