【題目】不重合的兩條直線,和不重合的兩個(gè)平面,,下面的幾個(gè)命題:①若,且,則;②若,與平面成等角,則;③若,,且,則;④若,,則;⑤若,異面,且,均與平面和平行,則.在這5個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)空間直線與平面,平面與平面的關(guān)系對(duì)五個(gè)命題分別進(jìn)行判斷,得到答案.
命題①若,且,則,可以平行,相交,異面,所以是假命題;
命題②若,與平面成等角,則,可以平行,相交,異面,所以是假命題;
命題③,如圖,因?yàn)橹本,,所以是假命題;
所以平面,內(nèi)可以找到一條直線平行于,
設(shè)在平面內(nèi),在平面內(nèi),
則,,
所以,
而,,
所以,
因?yàn)?/span>,,
所以,
而,所以.
所以是真命題;
命題④若,,則平面和可能平行,也可能相交,所以是假命題;
命題⑤,過空間內(nèi)一點(diǎn)做異面直線,的平行線,從而可以確定一個(gè)平面,根據(jù)條件可得,,從而得到,所以是真命題.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角最大且為
B. 無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng),都有
C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),才有與相交于一點(diǎn),記為點(diǎn),且
D. 無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng),異面直線與所成角都不可能是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依照某發(fā)展中國家2018年的官方資料,將該國所有家庭按年收入從低到高的順序平均分為五組,依次為第一組至第五組,各組家庭的年收入總和占該國全部家庭的年收入總和的百分比如圖所示.
以下關(guān)于該國2018年家庭收入的判斷,一定正確的是( )
A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入
B. 收入最低的那的家庭平均年收入為全部家庭平均年收入的
C. 收入最高的那的家庭年收入總和超過全部家庭年收入總和的
D. 收入最低的那的家庭年收入總和超過全部家庭年收入總和的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年3月5日,國務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評(píng),2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上(含1位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.
(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求;
(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元;除評(píng)審費(fèi)外,其它費(fèi)用總計(jì)為100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為6000篇,問是否會(huì)超過預(yù)算?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,的角平分線所在直線為,邊的高線所在直線為,邊的高線所在直線為,
(1)求直線的方程;
(2)求直線的方程;
(3)求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其中,且成等比數(shù)列;數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)如果,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.則下列結(jié)論正確的是( ).
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)
C.若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
D.對(duì),恒成立
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