【題目】已知 展開式各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開式中 的項(xiàng);
(Ⅲ)求展開式系數(shù)最大項(xiàng).
【答案】解:(Ⅰ) , ,
(Ⅱ) ,令 ,得 .
展開式中 的項(xiàng)為 .
(Ⅲ)設(shè)第 項(xiàng)的系數(shù)為 ,則 ,由 得 ,所以 .
展開式系數(shù)最大項(xiàng)為 .
【解析】(Ⅰ)令x=1可求出各項(xiàng)系數(shù)和,二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,根據(jù)題意列方程;(Ⅱ)根據(jù)(a+b)n展開式中第r+1項(xiàng)Tr+1=an-rbr即可求解;(Ⅲ)根據(jù)Tr+1=an-rbr寫出第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1,根據(jù)當(dāng)時(shí)tr+1最大列出不等式組即可求解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,需要了解二項(xiàng)式通項(xiàng)公式:才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ;
(1)若函數(shù) 在 上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 在 上的最值;
(3)當(dāng) 時(shí),對(duì)大于1的任意正整數(shù) ,試比較 與 的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) ,向量 =(0,1),θn是向量 與 的夾角,則使得 恒成立的實(shí) 數(shù)t的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),=2=2.
(1)求證:;
(2)求證:∥平面;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線
(1)求證:直線過定點(diǎn);
(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值;
(3)已知點(diǎn),在直線MC上(C為圓心),存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M),滿足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)在上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若是函數(shù)(為實(shí)數(shù))的其中兩個(gè)零點(diǎn),且,求當(dāng)變化時(shí), 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為正方形,底面ABFE為直角梯形,∠ABF為直角, , 平面ABCD⊥平面ABFE.
(1)求證:DB⊥EC;
(2)若AE=AB,求二面角C﹣EF﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)數(shù)列{bn}滿足 bn=,是否存在正整數(shù),使得b1,bm,bn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3) 令,記數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和為,其中,證明:.
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