A. | x1<-2 | B. | x2>0 | C. | x3<1 | D. | x3>2 |
分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,再根據(jù)f (x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求得各個零點所在的區(qū)間,從而得出結(jié)論.
解答 解:∵函數(shù)f (x)=x3-4x+a,0<a<2,∴f′(x)=3x2-4.
令f′(x)=0,可得 x=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
∵當x<-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$時,f′(x)>0;在(-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)上,f′(x)<0;
在($\frac{2\sqrt{3}}{3}$,+∞)上,f′(x)>0.
故函數(shù)在(-∞,-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)上是增函數(shù),在(-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)上是減函數(shù),在($\frac{2\sqrt{3}}{3}$,+∞)上是增函數(shù).
故f(-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)是極大值,f($\frac{2\sqrt{3}}{3}$)是極小值.
再由f(x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,可得 x1<-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$<x2<$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,x3>$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
根據(jù)f(0)=a>0,且f($\frac{2\sqrt{3}}{3}$)=a-$\frac{16\sqrt{3}}{9}$<0,可得 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$>x2>0,
故選:B.
點評 本題主要考查函數(shù)的零點的定義,函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,屬于中檔題.
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A. | [-6,-2] | B. | $[-6,-\frac{9}{8}]$ | C. | [-5,-3] | D. | [-4,-3] |
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A. | 654 | B. | 656 | C. | 658 | D. | 660 |
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A. | ①③ | B. | ②③ | C. | ①②④ | D. | ②④ |
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A. | f(k)+$\frac{1}{3(k+1)+1}$ | B. | f(k)+$\frac{2}{3k+2}$ | ||
C. | f(k)+$\frac{1}{3k+2}$+$\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$ | D. | f(k)+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$ |
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