某中學為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投
籃.教師甲在和點投中的概率分別是，且在、兩點投中與否相互獨立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

（1）分布列詳見解析，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查獨立事件、隨機事件的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先分析出教師甲投籃得分的不同情況，利用獨立事件的概率的計算公式計算每一種情況的概率，列出分布列，利用求出數(shù)學期望；第二問，先分析出甲勝乙的情況，包括甲得2分，3分，4分，5分，7分的情況，利用第一問的分布列的表格，第一種情況：甲得2分，乙得0分；第二種情況：甲得3分，乙得0分或2分；第三種情況：：甲得4分，乙得0分或2分或3分；第四種情況：甲得5分，乙得0分或2分或3分或4分；第五種情況：甲得7分，乙得0分或2分或3分或4分或5分，求出每一種情況的概率再相見得到所求結論.
試題解析：設“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為.
（1）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7
，


    6分

X
0
2
3
4
5
7
P






所以X的分布列是：
    8分
（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.
這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為：

    12分
考點：獨立事件、隨機事件的分布列和數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求一次試驗成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結果化為最簡分數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.
（1）求直線與圓相切的概率；
（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2014年2月21日，《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調查統(tǒng)計的結果如下表：


贊成
反對
無所謂
農村居民
2100人
120人
y人
城鎮(zhèn)居民
600人
x人
z人
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05.
（1）現(xiàn)在分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進行深入交流，求第一組中農村居民人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標號為的小球，乙抽到標號為的小球”，試寫出所有可能的事件；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（1）正式生產前先試生產袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；
（2）設為加工工序中產品合格的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．先從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質量指標(x，y，z)
(1，1，2)
(2，1，1)
(2，2，2)
(1，1，1)
(1，2，1)
產品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質量指標(x，y，z)
(1，2，2)
(2，1，1)
(2，2，1)
(1，1，1)
(2，1，2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率；
(2)在該樣品的一等品中，隨機抽取兩件產品，
①用產品編號列出所有可能的結果；
②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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