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(本小題滿分10分)已知函數是偶函數.

(1)求實數的值;

(2)設,若有且只有一個實數解,求實數的取值范圍.

 

(1). (2)的取值范圍是{}∪[1,+∞).

【解析】

試題分析:(1)通過偶函數的定義,知,化簡得,進而求出 。(2)通過分析得出題意可化為方程有且只有一個實根, 令,則有且只有一個正根,再通過,分三種情況、、討論求的取值范圍。

試題解析:(1)由函數是偶函數可知:,

,

化簡得,

對一切恒成立,∴.

(2)函數的圖象有且只有一個公共點,

即方程有且只有一個實根,

化簡得:方程有且只有一個實根,

成立, 則

,則有且只有一個正根

,注意到,

所以①當時, 有, 合題意;

②當時,圖象開口向下,且,則需滿足

,此時有;(舍去)

③當時,又,方程恒有一個正根與一個負根.

綜上可知,的取值范圍是{}∪[1,+∞).

考點:對數函數的奇偶性和分類整合思想

 

練習冊系列答案
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