(本小題滿分10分)已知函數是偶函數.
(1)求實數的值;
(2)設,若
有且只有一個實數解,求實數
的取值范圍.
(1). (2)的取值范圍是{
}∪[1,+∞).
【解析】
試題分析:(1)通過偶函數的定義,知,化簡得
,進而求出
。(2)通過分析得出題意可化為方程
有且只有一個實根, 令
,則
有且只有一個正根,再通過
,分三種情況
、
、
討論求
的取值范圍。
試題解析:(1)由函數是偶函數可知:
,
∴ ,
化簡得,
即對一切
恒成立,∴
.
(2)函數與
的圖象有且只有一個公共點,
即方程有且只有一個實根,
化簡得:方程有且只有一個實根,
且成立, 則
令,則
有且只有一個正根
設,注意到
,
所以①當時, 有
, 合題意;
②當時,
圖象開口向下,且
,則需滿足
,此時有
;
(舍去)
③當時,又
,方程恒有一個正根與一個負根.
綜上可知,的取值范圍是{
}∪[1,+∞).
考點:對數函數的奇偶性和分類整合思想
科目:高中數學 來源:2014-2015學年湖南省益陽市高二9月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓方程為,焦點在
軸上,則其焦距等于( )
(A) (B)
(C) (D)
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年湖南省高一上學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設集合,
都是
的含有兩個元素的子集,且滿足:對任意的
、
(
)都有
, (
表示兩個數
中的較小者),則
的最大值是 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年湖南省高一上學期階段考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分8分)已知集合,集合
.
(1)若,求實數
的取值范圍;
(2)若,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年湖南省高一上學期階段考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知, 滿足對任意
成立,那么的取值范圍是( )
A. (1,3) B. C.
D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年湖北襄陽襄州一中等四校高二上學期期中文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓:
,圓
:
,
,過圓
上任意一點
作圓
的一條切線
,切點為
,則
的取值范圍是 .
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