【題目】如圖，一島礁旁有兩條航道與，.一日，我方船只甲在航道上巡邏，在與相距50公里的點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)不明身份的船乙剛駛過點(diǎn)，并沿方向以40公里/小時(shí)的速度運(yùn)動(dòng)，船甲立即沿方向以公里/小時(shí)（）的速度追擊，且甲到達(dá)點(diǎn)即停止前行（乙可繼續(xù)前進(jìn)）.設(shè)甲出發(fā)時(shí)，經(jīng)過小時(shí)甲，乙之間的距離為公里，當(dāng)最小時(shí)，可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離.

（1）試求的解析式，并寫出定義域；

（2）求最多經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，我船可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離？

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合余弦定理，即可容易求得解析式和定義域；

（2）根據(jù)（1）中所求，求得的最小值即可.

（1）設(shè)經(jīng)過小時(shí)，甲到達(dá)點(diǎn)，乙到達(dá)點(diǎn)，如下圖所示：

在中，，

由余弦定理可得

；

當(dāng)，甲到達(dá)點(diǎn)，乙繼續(xù)前進(jìn)，故；

綜上所述：，

（2）當(dāng)，

其對(duì)稱軸為，因?yàn)?/span>，

故可得，

則，

當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，故.

綜上所述，的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為：．且兩曲線與交于兩點(diǎn)．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，若成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2015年至2019年國(guó)內(nèi)游客人次y（單位：億）的散點(diǎn)圖．

為了預(yù)測(cè)2025年國(guó)內(nèi)游客人次，根據(jù)2015年至2019年的數(shù)據(jù)建立了與時(shí)間變量（時(shí)間變量的值依次為1，2，..，5）的3個(gè)回歸模型：①；②；③．其中相關(guān)指數(shù)．

（1）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．

（2）根據(jù)（1）中你選擇的模型預(yù)測(cè)2025年國(guó)內(nèi)游客人次，結(jié)合已有數(shù)據(jù)說明數(shù)據(jù)反映出的社會(huì)現(xiàn)象并給國(guó)家相關(guān)部門提出應(yīng)對(duì)此社會(huì)現(xiàn)象的合理化建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)新數(shù)列中，由1開始的第2 019個(gè)數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，集合.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至，使面面ABC，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PC與DQ所成角取得最小值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度為（ ）

A.B.C.D.

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