Question

17．“m=5，n=4”是“橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$的離心率為$e=\frac{3}{5}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓離心率的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若m=5，n=4，則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，則a=5，b=4，c=3，則題意的離心率e=$\frac{3}{5}$，即充分性成立，
反之在$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$中，無(wú)法確定a，b的值，則無(wú)法求出m，n的值，即必要性不成立，
即“m=5，n=4”是“橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$的離心率為$e=\frac{3}{5}$”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵．