Question

下列四個(gè)命題：
①?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＜（

1

3

）^x；
②?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x；
③?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＞log

1

2

x；
④?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x＜log

1

3

x．
其中真命題是（　�。�

• A、①③
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,特稱命題,命題的否定

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷①的正誤；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷②的正誤；利用函數(shù)的圖象判斷③④的正誤；

解答： 解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=（

1

2

）^x，y=（

1

3

）^x；y=log

1

2

x，y=log

1

3

x；x＞0時(shí)的函數(shù)的圖象，
直接判斷，①?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＜（

1

3

）^x；不正確；
②?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x；正確；
③?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＞log

1

2

x；不正確；
④?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x＜log

1

3

x．正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，命題真假的判斷，畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．