(本題滿分11分)張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上有A1,A2A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1,B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,

(Ⅰ)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;

(Ⅱ)若走L2路線,求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.

解:(Ⅰ)設走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件,則

.            ………………3分

所以走L1路線,最多遇到1次紅燈的概率為

(Ⅱ)依題意,的可能取值為0,1,2.             ………………4分

,  

,

.       ………………7分

隨機變量的分布列為:

0

1

2

P

.            ………………8分

(Ⅲ)設選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為,隨機變量服從二項分布,

所以.         ………………10分

因為,所以選擇L2路線上班最好.      ………………11分

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