已知:△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c.
m
=(1,  1)
,
n
=(sinBsinC-
3
2
,cosBcosC)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)若a=1,  b=
3
c
.求S△ABC
分析:(Ⅰ)根據(jù)平行向量滿足的關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式即可求出cos(B+C)的值,根據(jù)B+C的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù),進而得到A的度數(shù);
(Ⅱ)由(Ⅰ)求出的A的度數(shù)及a=1,b=
3
c,利用余弦定理即可求出c的值,然后利用三角形的面積公式,由c的值和sinA的值及b與c的關(guān)系,即可求出S△ABC
解答:解:(Ⅰ)
m
n
?sinBsinC-
3
2
-cosBcosC=0
,
cos(B+C)=-
3
2

∵B,C為內(nèi)角,∴0<B+C<π.
B+C=
6
,∴A=
π
6

(Ⅱ)由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA?c2=1.
S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
c2=
3
4
點評:此題考查學(xué)生掌握平行向量坐標滿足的關(guān)系,靈活運用兩角和的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡求值,靈活運用三角形的面積公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cos
x
2
,1)
n
=(sin
x
2
,1)
(x∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
-1

(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,若f(A)=
5
13
,f(B)=
3
5
,求f(C)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cos
x
2
,1),
n
=(sin
x
2
,1)(x∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
-1.
(1)求函數(shù)f(x)的值域與遞增區(qū)間;
(2)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(B)=
3
5
,a=3,c=5,求b.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a2+b2-c2)tanC=
3
ab.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若c=
3
,求2a-b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足(a2+c2-b2)tanB=
3
ac,則角B為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
6
),(A>0,ω>0,x∈R)
,且f(x)的最小正周期是2π.
(1)求ω及f(0)的值;
(2)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C,若f(A+
3
)=
8
5
f(B+
6
)=-
30
17
,求sinC的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案